Euklides' theorems


Euklides' theorem 1

        Obsah štvorca zostrojeného nad odvesnou pravouhlého trojuholníka sa rovná obsahu obdlžníka zostrojeného z prepony a úseku na prepone prižahlého k odvesne. Pre jednotlivé odvesny trojuholníka teda platí:

a2 = c.ca             b2 = c.cb



Evidence :

Triangles BCC1 and ABC are similar (angle, angle):
      

Also triangles ACC1 and ABC are similar (a, a):
      


Euklides' theorem 2 (about height)

       Obsah štvorca zostrojeného nad výškou pravouhlého trojuholníka spustenou na preponu sa rovná obsahu pravouholníka, ktorého strany sú úseky na prepone prižahlé k odvesnám.

v2 = ca . cb


Evidence:

       Sum of angles BCC1 and CBC1 is 90o. Also sum of angles BCC1 and ACC1 is 90o. Odčítaním týchto vzahov dostaneme rovnos uhlov ACC1 a CBC1. That's why are triangles ACC1 and CBC1 similar (a, a). From there we'll get: